Question

三个互不相等的实数a，b，c成等比数列，且满足a+b+c=2，则实数b的取值范围为________．

Answer 1

分析：由题意可得b²=ac（b≠0），a+b+c=2，故a、c 是关于x的一元二次方程x²-（2-b）x+b²=0的两个根，由△≥0，解得b的取值范围．
解答：由题意可得b²=ac，a+b+c=2，
∴，
∴a、c 是关于x的一元二次方程x²-（2-b）x+b²=0的两个根．
∴△=（2-b）²-4b²≥0，解之得，
又因为a，b，c成等比数列，故b≠0，
∴b的取值范围是．
点评：本题主要考查等比数列的定义和性质，一元二次方程的根的分布与系数的关系，得到△=（m-b）2-4b²≥0，是解题的关键．