Question

三个互不相等的实数a，b，c成等比数列，且满足a+b+c=2，则实数b的取值范围为______．

Answer 1

由题意可得b²=ac，a+b+c=2，
∴

a+c=2-b ac=b2

，
∴a、c 是关于x的一元二次方程x²-（2-b）x+b²=0的两个根．
∴△=（2-b）²-4b²≥0，解之得-2≤b≤

2

3

，
又因为a，b，c成等比数列，故b≠0，
∴b的取值范围是[-2，0)∪(0，

2

3

]．