Question

一个正方体的展开图如图示，C、D为原正方体的顶点，AB为原正方体的棱的中点，在原正方体中，CD与AB所成角的余弦值为（　　）

• A．0
• B．

  1

  2

• C．

  2

  2

• D．

  3

  2

Answer 1

分析：先还原正方体，将对应的字母标出，CD与AB所成角等于BE与AB所成角，在三角形ABE中再利用余弦定理求出此角的余弦值即可．

解答：解：由正方体的展开图还原正方体，
如图，CD与AB所成角等于BE与AB所成角，
∴∠ABE就是CD与AB所成的角．
设正方体的棱长为2，则AB=

2

，BE=2

2

，AE=

4+1+1

=

6

，
∴CD与AB所成角的余弦值cos∠ABE=

2+8-6

2× 2 ×2 2

=

1

2

．
故选B．

点评：本小题主要考查异面直线所成的角，考查空间想象能力、运算能力和推理论证能力，属于基础题．