题目内容

如图所示,过圆O外一点M作它的一条切线,切点为A,过A点作直线AP垂直于直线OM,垂足为P.

(1)证明:OM·OP=OA2

(2)N为线段AP上一点,直线NB垂直于直线ON,且交圆O于B点.过B点的切线交直线ON于K.证明:∠OKM=90°.

证明略


解析:

证明  (1)因为MA是圆O的切线,所以OA⊥AM.

又因为AP⊥OM,在Rt△OAM中,由射影定理知,

OA2=OM·OP.

(2)因为BK是圆O的切线,BN⊥OK,

同(1),有OB2=ON·OK,又OB=OA,

所以OP·OM=ON·OK,即=.

又∠NOP=∠MOK,

所以△ONP∽△OMK,故∠OKM=∠OPN=90°.

练习册系列答案
相关题目

违法和不良信息举报电话:027-86699610 举报邮箱:58377363@163.com

精英家教网