题目内容
设圆C的圆心为双曲线的左焦点,且与此双曲线的渐近线相切,若圆C被直线l:x-y+2=0截得的弦长等于,则a等于
- A.1
- B.
- C.
- D.4
C
分析:先利用圆与双曲线的渐近线相切得圆的半径,再利用圆C被直线l截得的弦长等于2,求出a与圆心到直线l的距离d之间的等量关系即可求出a.
解答:设圆心坐标为(,0),因为双曲线的渐近线y=±,即x±ay=0.
由圆与双曲线的渐近线相切得圆心到直线的距离等于半径,即得r==1,
又因为圆C被直线l:x-y+2=0截得的弦长等于,
故圆心到直线l:x-y+2=0的距离d==
∵a>1,∴a=
故选C.
点评:本题考查双曲线的几何性质,考查直线与圆的位置关系以及点到直线的距离公式等基础知识,考查解决问题的能力和运算能力.
分析:先利用圆与双曲线的渐近线相切得圆的半径,再利用圆C被直线l截得的弦长等于2,求出a与圆心到直线l的距离d之间的等量关系即可求出a.
解答:设圆心坐标为(,0),因为双曲线的渐近线y=±,即x±ay=0.
由圆与双曲线的渐近线相切得圆心到直线的距离等于半径,即得r==1,
又因为圆C被直线l:x-y+2=0截得的弦长等于,
故圆心到直线l:x-y+2=0的距离d==
∵a>1,∴a=
故选C.
点评:本题考查双曲线的几何性质,考查直线与圆的位置关系以及点到直线的距离公式等基础知识,考查解决问题的能力和运算能力.
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