题目内容

如图所示,在△ABC中,点M是BC的中点,点N在边AC上,且AN=2NC,AM与BN相交于点P,求AP∶PM的值.

 

 

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【解析】设=e1,=e2,

则=+=-3e2-e1,=2e1+e2.

∵A,P,M和B,P,N分别共线,∴存在λ,μ∈R,

使=λ=-λe1-3λe2,=μ=2μe1+μe2.

故=-=(λ+2μ)e1+(3λ+μ)e2,

而=+=2e1+3e2,

∴∴

∴=,∴=,即AP∶PM=4.

 

练习册系列答案
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经过直线x+2y-3=0与2x-y-1=0的交点且和点(0,1)的距离等于1的直线方程为　　　.

 

在平面直角坐标系xOy中,已知向量a=(1,2),a-b=(3,1),c=(x,3),若(2a+b)∥c,则x=　　　　.

 

设0≤θ<2π,已知两个向量=(cosθ,sinθ),=(2+sinθ,2-cosθ),则向量模长的最大值是　　　　.

 

在平行四边形ABCD中,点E是AD的中点,BE与AC相交于点F,若=m+n(m,n∈R),则的值为(　　)

(A)(B)-(C)2(D)-2

 

如图,在正六边形ABCDEF中,已知=c,=d,则=　　　(用c与d表示).

 

 

若O是A,B,P三点所在直线外一点且满足条件:=a1+a4021,其中{an}为等差数列,则a2011等于(　　)

(A)-1(B)1(C)-(D)

 

化简=(　　)

(A)-2　　　(B)-　　　(C)-1　　　(D)1

 

已知向量a,b满足|a|=|b|=2,a·b=0,若向量c与a-b共线,则|a+c|的最小值为(　　)

(A)1(B)(C)(D)2

 

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