题目内容

 19(本小题满分12分)

P是以为焦点的双曲线C:(a>0,b>0)上的一点,已知=0,

(1)试求双曲线的离心率

(2)过点P作直线分别与双曲线两渐近线相交于P1、P2两点,当= 0,求双曲线的方程.

,


解析:

解(1)∵,∴. 

       ∵=0,∴(4a)2+(2a)2=(2c)2,∴.……………………4分

    (2)由(1)知,双曲线的方程可设为,渐近线方程为.…5分

       设P1(x1,2x1),P2(x2,-2x2),P(x,y).

       ∵,∴. ∵,∴………8分

       ∵点P在双曲线上,∴

       化简得,.∴.∴ .∴双曲线的方程为…12分

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