题目内容
19(本小题满分12分)
P是以为焦点的双曲线C:
(a>0,b>0)上的一点,已知
=0,
.
(1)试求双曲线的离心率;
(2)过点P作直线分别与双曲线两渐近线相交于P1、P2两点,当,
= 0,求双曲线的方程.
,
解析:
解(1)∵,
,∴
,
.
∵=0,∴(4a)2+(2a)2=(2c)2,∴
.……………………4分
(2)由(1)知,双曲线的方程可设为,渐近线方程为
.…5分
设P1(x1,2x1),P2(x2,-2x2),P(x,y).
∵,∴
. ∵
,∴
………8分
∵点P在双曲线上,∴.
化简得,.∴
.∴
.∴双曲线的方程为
…12分

练习册系列答案
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三、解答题 :(本大题共5小题,每小题12分,共60分。解答应写出证明过程或演算步骤)
19.(本小题满分12分)
对某校110个小学生进行心理障碍测试得到如下的列联表:
|
焦虑 |
说谎 |
懒惰 |
总计 |
女生 |
5 |
10 |
15 |
30 |
男生 |
20 |
10 |
50 |
80 |
总计 |
25 |
20 |
65 |
110 |
通过计算说明在这三种心理障碍中哪一种与性别关系最大?