Question

11．设袋子中装有3个红球，2个黄球，1个蓝球，且规定：每球取到的机会均等，取出一个红球得1分，取出一个黄球得2分，取出一个蓝球得3分．
（1）若从该袋子中任取1个球，求取出1球所得分数为1的概率；
（2）若从该袋子中任取2个球，记随机变量X为取出此2球所得分数之和，求X的分布列和期望．

Answer 1

分析 （1）从该袋子中任取1个球，取出1球所得分数为1，即取出一个红球，可得概率；
（2）X的可能取值有：2，3，4，5，6，求出相应的概率可得所求X的分布列和期望．

解答 解：（1）从该袋子中任取1个球，取出1球所得分数为1，即取出一个红球，概率为$\frac{1}{6}$；
（2）由题意得X=2，3，4，5，6，
P（X=2）=$\frac{3×3}{6×6}$=$\frac{1}{4}$；P（X=3）=$\frac{2×3×2}{6×6}$=$\frac{1}{3}$；P（X=4）=$\frac{2×3×1+2×2}{6×6}$=$\frac{5}{18}$；
P（X=5）=$\frac{2×2×1}{6×6}$=$\frac{1}{9}$；P（X=6）=$\frac{1×1}{6×6}$=$\frac{1}{36}$．
故所求ξ的分布列为

X	2	3	4	5	6
P	$\frac{1}{4}$	$\frac{1}{3}$	$\frac{5}{18}$	$\frac{1}{9}$	$\frac{1}{36}$

∴EX=2×$\frac{1}{4}$+3×$\frac{1}{3}$+4×$\frac{5}{18}$+5×$\frac{1}{9}$+6×$\frac{1}{36}$=$\frac{10}{3}$．

点评 本题主要考查随机事件的概率和随机变量的分布列、数学期望等概念，同时考查抽象概括、运算能力，属于中档题．