题目内容

若 $数学公式$ ，则四个结论：①|a|＞|b|；②a+b＜ab； $数学公式$ ； $数学公式$ 正确的个数是

A.
1
B.
2
C.
3
D.
4

C
分析：①不妨取a=-1，b=-2；②根据 $\text{[math]}$ ，可得 $\text{[math]}$ ，a＜0，b＜0，从而a+b＜ab；③根据 $\text{[math]}$ ，可得b＜a＜0，从而 $\text{[math]}$ ；④根据 $\text{[math]}$ ＜0，可得结论．
解答：①∵ $\text{[math]}$ ，∴不妨取a=-1，b=-2，∴|a|=1，|b|=2，∴|a|＜|b|，故不成立；
②∵ $\text{[math]}$ ，∴ $\text{[math]}$ ，a＜0，b＜0，∴a+b＜ab，故成立；
③∵ $\text{[math]}$ ，∴b＜a＜0，∴ $\text{[math]}$ ，故成立；
④∵ $\text{[math]}$ ＜0，∴ $\text{[math]}$ ，∴ $\text{[math]}$ ，故成立；
故选C．
点评：本题以不等式为载体，考查不等式的性质，不成立列举反例，成立结论需严密证明．