题目内容
下列四个函数：
①
；
②f（x）=2x；
③
；
④
．
其中为奇函数的是________；在（1，+∞）上单调递增的函数是________（分别填写所有满足条件的函数序号）
①③④ ②③④．
分析：利用奇函数和和函数的单调性的定义分别判断即可．
解答：①函数的定义域为{x|x≠0}关于原点对称，且
，所以函数f（x）为奇函数．在（1，+∞）上单调递减．
②函数的定义域为R，函数f（x）=2x，为非奇非偶函数．此时函数在R上单调递增．
③函数的定义域为R，当x＞0，f（-x）=-x2+3=-（x2-3）=-f（x），
当x＜0时，f（-x）=x2-3=-（-x2+3）=-f（x），综上恒有f（-x）=-f（x），所以函数为奇函数．在（1，+∞）上单调递增．
④函数的定义域为R，
，所以函数为奇函数．函数的导数为f'（x）=x2-1，当x＞1时，f'（x）=x2-1＞0，所以函数在（1，+∞）上单调递增．
故答案为：①③④；②③④．
点评：本题主要考查函数奇偶性的判断以及函数单调性的应用，要求熟练掌握相关的定义．
分析：利用奇函数和和函数的单调性的定义分别判断即可．
解答：①函数的定义域为{x|x≠0}关于原点对称，且
，所以函数f（x）为奇函数．在（1，+∞）上单调递减．②函数的定义域为R，函数f（x）=2x，为非奇非偶函数．此时函数在R上单调递增．
③函数的定义域为R，当x＞0，f（-x）=-x2+3=-（x2-3）=-f（x），
当x＜0时，f（-x）=x2-3=-（-x2+3）=-f（x），综上恒有f（-x）=-f（x），所以函数为奇函数．在（1，+∞）上单调递增．
④函数的定义域为R，
，所以函数为奇函数．函数的导数为f'（x）=x2-1，当x＞1时，f'（x）=x2-1＞0，所以函数在（1，+∞）上单调递增．故答案为：①③④；②③④．
点评：本题主要考查函数奇偶性的判断以及函数单调性的应用，要求熟练掌握相关的定义．
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