Question

下列向量中，能作为表示它们所在平面内的所有向量的一组基底的是（　　）

• A、

  a

  =(0， 0)，  

  b

  =(1， 2)
• B、

  a

  =(5， 7)，  

  b

  =(-1， 2)
• C、

  a

  =(3， 5)，  

  b

  =(6， 10)
• D、

  a

  =(2， -3)，  

  b

  =(-

  1

  2

  ， 

  3

  4

  )

Answer 1

分析：本题考查平面向量基本定理，由定理知可作为平面内所有向量的一组基底的两个向量必是不共线的，由此关系对四个选项作出判断，得出正确选项

解答：解：A选项不正确，由于

a

=(0， 0)是零向量，选项中的两个向量一定共线，故不对；
B选项正确，由于2×5+7=17≠0，故两向量不共线，可以作为平面内所有向量的一组基底；
C选项不正确，由于

b

=2

a

，故两向量共线，不能作为基底；
D选项不正确，由于-4

b

=

a

，故两向量共线，不能作为基底
综上，B选项正确
故选B

点评：本题考查平面向量基本定理，解题的关键是理解定理，明确概念，可作为基底的两个向量必不共线．