题目内容
已知
=（1，1），向量与
的夹角为
，且•=-1．
（1）求向量；
（2）若与
=（1，0）的夹角为
，
=（cosA，2cos2
）其中A、C为△ABC的内角，且A+C=
，求|+|的最小值．
解：（1）设向量
，∵=（1，1），向量与的夹角为，且•=-1．
∴
，
=
=-
，
即
，解得
或
，
∴
或（0，-1）．
（2）∵与=（1，0）的夹角为，∴=（0，-1），
∴
=|（cosA，cosC）|，
∴
=cos2A+cos2C=
=1+
（∵A+C=，∴2C=
）
=1+
=
．
∵
，∴
．
当
时，即A=
时，
，
取得最小值，即
，
∴
．
分析：（1）设出向量，根据数量积的定义及坐标运算分别得出两个方程，解出即可；
（2）根据向量的运算及三角运算得出关于角A的三角表达式，再利用三角函数的单调性即可求出其最小值．
点评：熟练掌握向量和三角函数的运算及性质是解题的关键．
，∵=（1，1），向量与的夹角为，且•=-1．∴
，==-，即
，解得或，∴
或（0，-1）．（2）∵
与=（1，0）的夹角为，∴=（0，-1），∴
=|（cosA，cosC）|，∴
=cos2A+cos2C==1+
（∵A+C=，∴2C=）=1+
=
．∵
，∴．当
时，即A=时，，取得最小值，即，∴
．分析：（1）设出向量
，根据数量积的定义及坐标运算分别得出两个方程，解出即可；（2）根据向量的运算及三角运算得出
关于角A的三角表达式，再利用三角函数的单调性即可求出其最小值．点评：熟练掌握向量和三角函数的运算及性质是解题的关键．
练习册系列答案
相关题目
已知某海滨浴场的海浪高度y（单位：米）与时间 t（0≤t≤24）（单位：时）的函数关系记作y=f（t），下表是某日各时的浪高数据：
经长期观测，函数y=f（t）可近似地看成是函数y=Acosωt+b．
（1）根据以上数据，求出函数y=Acosωt+b的最小正周期T及函数表达 式（其中A＞0，ω＞0）；
（2）根据规定，当海浪高度不低于0.75米时，才对冲浪爱好者开放，请根据以上结论，判断一天内从上午7时至晚上19时之间，该浴场有多少时间可向冲浪爱好者开放？
| t/时 | 0 | 3 | 6 | 9 | 12 | 15 | 18 | 21 | 24 |
| y/米 | 1.5 | 1.0 | 0.5 | 1.0 | 1.5 | 1.0 | 0.5 | 0.99 | 1.5 |
（1）根据以上数据，求出函数y=Acosωt+b的最小正周期T及函数表达 式（其中A＞0，ω＞0）；
（2）根据规定，当海浪高度不低于0.75米时，才对冲浪爱好者开放，请根据以上结论，判断一天内从上午7时至晚上19时之间，该浴场有多少时间可向冲浪爱好者开放？