题目内容
已知
=(1,1),向量
与
的夹角为
,且
•
=-1.
(1)求向量
;
(2)若
与
=(1,0)的夹角为
,
=(cosA,2cos2
)其中A、C为△ABC的内角,且A+C=
,求|
+
|的最小值.
解:(1)设向量
,∵
=(1,1),向量
与
的夹角为
,且
•
=-1.
∴
,
=
=-
,
即
,解得
或
,
∴
或(0,-1).
(2)∵
与
=(1,0)的夹角为
,∴
=(0,-1),
∴
=|(cosA,cosC)|,
∴
=cos2A+cos2C=
=1+
(∵A+C=
,∴2C=
)
=1+
=
.
∵
,∴
.
当
时,即A=
时,
,
取得最小值,即
,
∴
.
分析:(1)设出向量
,根据数量积的定义及坐标运算分别得出两个方程,解出即可;
(2)根据向量的运算及三角运算得出
关于角A的三角表达式,再利用三角函数的单调性即可求出其最小值.
点评:熟练掌握向量和三角函数的运算及性质是解题的关键.







∴




即



∴

(2)∵




∴

∴


=1+



=1+

=

∵


当





∴

分析:(1)设出向量

(2)根据向量的运算及三角运算得出

点评:熟练掌握向量和三角函数的运算及性质是解题的关键.

练习册系列答案
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已知某海滨浴场的海浪高度y(单位:米)与时间 t(0≤t≤24)(单位:时)的函数关系记作y=f(t),下表是某日各时的浪高数据:
经长期观测,函数y=f(t)可近似地看成是函数y=Acosωt+b.
(1)根据以上数据,求出函数y=Acosωt+b的最小正周期T及函数表达 式(其中A>0,ω>0);
(2)根据规定,当海浪高度不低于0.75米时,才对冲浪爱好者开放,请根据以上结论,判断一天内从上午7时至晚上19时之间,该浴场有多少时间可向冲浪爱好者开放?
t/时 | 0 | 3 | 6 | 9 | 12 | 15 | 18 | 21 | 24 |
y/米 | 1.5 | 1.0 | 0.5 | 1.0 | 1.5 | 1.0 | 0.5 | 0.99 | 1.5 |
(1)根据以上数据,求出函数y=Acosωt+b的最小正周期T及函数表达 式(其中A>0,ω>0);
(2)根据规定,当海浪高度不低于0.75米时,才对冲浪爱好者开放,请根据以上结论,判断一天内从上午7时至晚上19时之间,该浴场有多少时间可向冲浪爱好者开放?