Question

某学校为了了解学生的日平均睡眠时间（单位：h），随机选择了n名同学进行调查，下表是这n名同学的日睡眠时间的频率分布表：

序号（i） 分组（睡眠时间） 频数（人数） 频率 1 [4，5） 6 0.12 2 [5，6）   0.20 3 [6，7） a   4 [7，8） b   5 [8，9）   0.08 （1）求n的值，若a=20，将表中数据补全，并画出频率分布直方图； （2）统计方法中，同一组数据常用该组区间的中点值（例如区间[4，5）的中点值是4.5）作为代表，若据此计算的上述数据的平均值为6.52，求a，b的值，并由此估计该学校学生的日平均睡眠时间在7小时以上的概率。

Answer 1

解：（1）由频率分布表可得
补全数据如下表

频率分布直方图如下：
；
（2）由题意，得

解得a=15，b=15
设“该学校学生的日平均睡眠时间在7小时以上”为事件A
则
答：该学校学生的日平均睡眠时间在7小时以上的概率约为0.38。