Question

求圆心在直线3x+4y-1=0上，且过两圆x²+y²-x+y-2=0与x²+y²=5交点的圆的方程．

Answer 1

分析：利用“圆系”方程的概念求圆的方程，方法为：可设所求圆的方程为（x²+y²-x+y-2）+m（x²+y²-5）=0，整理后得到其圆心坐标，再代入3x+4y-1=0中，可得出m的值，反代入圆系方程化简得出圆的方程来．

解答：解：根据题意设所求圆的方程为（x²+y²-x+y-2）+m（x²+y²-5）=0，
整理得：（1+m）x²+（1+m）y²-x+y-2-5m=0，
即x²+y²-

1

1+m

x+

1

1+m

y-

2+5m

1+m

=0，
∴圆心坐标为（

1

2(1+m)

，-

1

2(1+m)

），
又圆心在直线3x+4y-1=0上，
∴3•

1

2(1+m)

-4•

1

2(1+m)

-1=0，
解得：m=-

3

2

，
则所求圆的方程为x²+y²+2x-2y-11=0．

点评：此题考查了圆的一般方程，涉及的知识有：圆系方程的定义，圆的标准方程，利用了转化的思想，是高考中常考的题型．