题目内容

“a= $数学公式$ +2kπ（k∈Z）”是“cos2a= $数学公式$ ”的

A.
充分而不必要条件
B.
必要而不充分条件
C.
充分必要条件
D.
既不充分也不必要条件

A
分析：本题主要考查三角函数的基本概念、简易逻辑中充要条件的判断．属于基础知识、基本运算的考查．将a= $\text{[math]}$ +2kπ代入cos2a易得cos2a= $\text{[math]}$ 成立，但cos2a= $\text{[math]}$ 时，a= $\text{[math]}$ +2kπ（k∈Z）却不一定成立，根据充要条件的定义，即可得到结论．
解答：当a= $\text{[math]}$ +2kπ（k∈Z）时，
cos2a=cos（4kπ+ $\text{[math]}$ ）=cos $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$
反之，当cos2a= $\text{[math]}$ 时，
有2a=2kπ+ $\text{[math]}$ ?a=kπ+ $\text{[math]}$ （k∈Z），
或2a=2kπ- $\text{[math]}$ ?a=kπ- $\text{[math]}$ （k∈Z），
故选A．
点评：判断充要条件的方法是：①若p?q为真命题且q?p为假命题，则命题p是命题q的充分不必要条件；②若p?q为假命题且q?p为真命题，则命题p是命题q的必要不充分条件；③若p?q为真命题且q?p为真命题，则命题p是命题q的充要条件；④若p?q为假命题且q?p为假命题，则命题p是命题q的即不充分也不必要条件．⑤判断命题p与命题q所表示的范围，再根据“谁大谁必要，谁小谁充分”的原则，判断命题p与命题q的关系．