题目内容

设i、j分别是平面直角坐示系Ox,Oy正方向上的单位向量,且
OA
=-2i+mj,
OB
=ni+j,
OC
=5i-j,若点A、B、C在同一条直线上,且m=2n,求实数m、n的值.
分析:由A、B、C共线,可找出共线向量,然后由共线向量的性质可解题.
解答:解:
AB
=
OB
-
OA
=(n+2)i+(1-m)j,
BC
=
OC
-
OB
=(5-n)i+(-2)j.
∵点A、B、C在同一条直线上,∴
AB
BC

AB
BC

∴(n+2)i+(1-m)j=λ[(5-n)i+(-2)j],
n+2=λ(5-n)
1-m=-2λ       
m=2n
解得
m=6
n=3
m=3
n=
3
2
.
点评:本题主要考查向量的坐标运算和向量的共线问题.在向量中,共线和平行是相同的.
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