Question

设i、j分别是平面直角坐示系Ox，Oy正方向上的单位向量，且

OA

=-2i+mj，

OB

=ni+j，

OC

=5i-j，若点A、B、C在同一条直线上，且m=2n，求实数m、n的值．

Answer 1

分析：由A、B、C共线，可找出共线向量，然后由共线向量的性质可解题．

解答：解：

AB

=

OB

-

OA

=（n+2）i+（1-m）j，

BC

=

OC

-

OB

=（5-n）i+（-2）j．
∵点A、B、C在同一条直线上，∴

AB

∥

BC

，
即

AB

=λ

BC

，
∴（n+2）i+（1-m）j=λ[（5-n）i+（-2）j]，

n+2=λ(5-n) 1-m=-2λ        m=2n

解得

m=6 n=3

或

m=3 n= 3 2 .

点评：本题主要考查向量的坐标运算和向量的共线问题．在向量中，共线和平行是相同的．