题目内容
已知定义在R上的函数
满足
，
，且在区间
上是减函数．若方程
在区间
上有四个不同的根，则这四根之和为（ ）
| A．±4 | B．±8 | C．±6 | D．±2 |
B
解析试题分析：由知，为奇函数，所以
.由得
，所以的周期为8.又由及得：
，所以的图象关于直线
对称.又在区间上是减函数，由此可得在一个周期
上的大致图象：
向左右扩展得：
由于方程在区间上有四个不同的根，由上图可知，要么是
，要么是
，所以四个根之和要么为－8，要么为8.选B.
考点：1、抽象函数的奇偶性和周期性单调性及图象；2、方程的根.
练习册系列答案
相关题目
函数
的单调减区间为（ ）
A． | B． | C． | D． |
若
，则( )
A． | B． |
C． | D． |
已知函数
的定义域为
为正整数），值域为［0,2］，则满足条件的整数对（m，n）共有 （ ）
| A．1个 | B．7个 | C．8个 | D．16个 |
若方程
在（-1，1）上有实根，则
的取值范围为（ ）
A． | B． | C． | D． |
设
，则
等于（ ）
A． | B． | C． | D． |
设
，则（ ）
A． | B． | C． | D． |
函数
的零点的个数（ ）
| A．4 | B．3 | C．2 | D．1 |
已知函数
的定义域为
，则函数
的定义域是（ ）
| A．[1，2] | B．[0，4] | C．（0，4] | D．[ ，4] |