题目内容

在一个棱长为6的正四面体纸盒内放一个正方体,并且能使正方体在纸盒内任意转动,则正方体的棱长的最大值为
 
分析:在一个棱长为6的正四面体纸盒内放一个正方体,并且能使正方体在纸盒内任意转动,说明正方体在正四面体的内切球内,求出内切球的直径,就是正方体的对角线的长,然后求出正方体的棱长.
解答:解:设球的半径为r,由正四面体的体积得:
1
3
×r×
3
4
×62=
1
3
×
3
4
×62×
62-(
2
3
×
3
2
×6) 
2
,所以r=
6
2

设正方体的最大棱长为a,所以,3a2=(
6
)
2
,a=
2

故答案为:
2
点评:本题是中档题,考查正四面体的内接球的知识,球的内接正方体的棱长的求法,考查空间想象能力,转化思想,计算能力.
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