题目内容
在一个棱长为6的正四面体纸盒内放一个正方体,并且能使正方体在纸盒内任意转动,则正方体的棱长的最大值为分析:在一个棱长为6的正四面体纸盒内放一个正方体,并且能使正方体在纸盒内任意转动,说明正方体在正四面体的内切球内,求出内切球的直径,就是正方体的对角线的长,然后求出正方体的棱长.
解答:解:设球的半径为r,由正四面体的体积得:4×
×r×
×62=
×
×62×
,所以r=
,
设正方体的最大棱长为a,所以,3a2=(
)2,a=
故答案为:
1 |
3 |
| ||
4 |
1 |
3 |
| ||
4 |
62-(
|
| ||
2 |
设正方体的最大棱长为a,所以,3a2=(
6 |
2 |
故答案为:
2 |
点评:本题是中档题,考查正四面体的内接球的知识,球的内接正方体的棱长的求法,考查空间想象能力,转化思想,计算能力.
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