Question

已知命题p：x²-7x+10≤0，命题q：x²-2x+1-a²≥0（a＞0），若p是q的充分不必要条件，则a的取值范围________．

Answer 1

a≤1
分析：p是q的充分不必要条件，说明由p可以推出q，由q不能推出p，由此先解出p：x²-7x+10≤0的解集，说明这个解集是
q：x²-2x+1-a²≥0（a＞0）解集的真子集，可以算得a的取值范围．
解答：命题p：x²-7x+10≤0的解集为：[2，5]，
命题q：x²-2x+1-a²≥0（a＞0）的解集为（-∞，1-a]∪[1+a，+∞），
∵p是q的充分不必要条件
∴[2，5]是（-∞，1-a]∪[1+a，+∞）的真子集
∴5≤1-a或1+a≤2
∴a≤1
故答案为：a≤1
点评：本题考查了命题真假的判断与应用，属于基础题．解题时应该注意充分必要条件与集合包含关系之间的联系．