题目内容
（本小题满分12分）某商店商品每件成本10元，若售价为25元，则每天能卖出288件，经调查，如果降低价格，销售量可以增加，且每天多卖出的商品件数t与商品单价的降低值
（单位：元，
）的关系是t=
.
（1）将每天的商品销售利润y表示成的函数；
（2）如何定价才能使每天的商品销售利润最大？
（1）
；（2）17.
解析试题分析：（1）因为每天的商品销售利润y等于每件的利润乘以每天生产的件数.因为降低价格，销售量可以增加，且每天多卖出的商品件数t.而t与商品单价的降低值（单位：元，）的关系是t=.所以可得每天的利润
与单价降低值的关系式.
（2）由（1）求得的函数关系式，通过求导求出函数的极值点，以及极大值
.在对比临界点的值
从而可得函数的最大值以及对应的的值.
试题解析：（1）设商品降价元，记商品每天的获利为
，则依题意得
（） -6分
（2）根据（1），有
．
当变化时，
与的变化如下表：
故
2 
8 
0 
0 
极小 极大 
时，取得极大值．因为
，
，
所以定价为
元能使一天的商品销售利润最大． 12分
考点：1.函数的实际应用.2.函数的最值问题.3.函数的导数.
练习册系列答案
名题训练系列答案
期末集结号系列答案
相关题目
＋2＋a(ω>0，a∈R)，且f(x)的图象在y轴右侧的第一个最高点的横坐标为2.
与第x天近似地满足
（千人），且参观民俗文化村的游客人均消费
近似地满足
（元）．
（单位千元，1≤x≤30，
）的函数关系；
满足
且
．
，并求
的取值范围；
在
内至少有一个零点；
是函数
的取值范围．
．
时，函数最大值为2，求
的值．
时，f(x)=
－1.
的定义域；
的值；
亿元，其中用于风景区改造为
亿元。该市决定制定生态环境改造投资方案，该方案要求同时具备下列三个条件：①每年用于风景区改造费用随每年改造生态环境总费用增加而增加；②每年改造生态环境总费用至少
亿元，至多
亿元；③每年用于风景区改造费用不得低于每年改造生态环境总费用的15%，但不得高于每年改造生态环境总费用的25%.
，
，请你分析能否采用函数模型y＝
作为生态环境改造投资方案.