题目内容

在△ABC中,(a+b+c)(a+b-c)=3ab,2cosAsinB=sinC,试判断△ABC的形状.

解析:由(a+b+c)(a+b-c)=3ab得

a2+b2-c2=ab,

∴cosC==.

∴C=60°.

∴A+B=120°.

又2cosAsinB=sinC=sin(A+B)=sinAcosB+cosAsinB,

∴sin(A-B)=sinAcosB-cosAsinB=0.

∴A=B=60°.

故△ABC为等边三角形.

练习册系列答案
相关题目
已知在△ABC中A=45°，AC=4
2
．若△ABC的解有且仅有一个，则BC满足的充要条件是（　　）
在△ABC中∠A=60°，b=1，其面积为
3
，则角A的对边的长为（　　）
在△ABC中a=4
6
 ，B=60°，C=75°，则b=
12
12
．
命题p：不等式|
x
x-1
| ＞
x
x-1
的解集为（0，1）；命题q：在△ABC中“A＞B”是“sinA＞sinB”成立的必要不充分条件，则（　　）
在△ABC中a，b，c分别为三内角A，B，C所对的边，若b=3，c=3
3
，A=30°，则角C等于（　　）

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