题目内容
（2013•泸州一模）平面直角坐标系中，已知A（1，2），B（2，3）．
（I）求|
|的值；
（Ⅱ）设函数f（x）=x2+1的图象上的点C（m，f（m））使∠CAB为钝角，求实数m取值的集合．
（I）求|
| AB |
（Ⅱ）设函数f（x）=x2+1的图象上的点C（m，f（m））使∠CAB为钝角，求实数m取值的集合．
分析：（I）由已知中点A，B的坐标，代入求出向量
的坐标，进而代入向量模的计算公式，求出向量
的模．
（II）∠CAB为钝角，则
•
＜0，且A，B，C三点不共线，代入向量的数量积公式，可得实数m取值的集合．
| AB |
| AB |
（II）∠CAB为钝角，则
| AC |
| AB |
解答：解：（I）∵A（1，2），B（2，3）．
∴
=（1，1）
∴|
|=
（II）设函数f（x）=x2+1的图象上存在点C（m，f（m））使∠CAB为钝角，
则
=（m-1，m2-1）
若∠CAB为钝角，
则
•
＜0，且A，B，C三点不共线
即m-1+m2-1=m2+m-2＜0，解得-2＜m＜1
又∵m=0时，
=-
，即A，B，C三点共线
故实数m取值的集合为（-2，0）∪（0，1）
∴
| AB |
∴|
| AB |
| 2 |
（II）设函数f（x）=x2+1的图象上存在点C（m，f（m））使∠CAB为钝角，
则
| AC |
若∠CAB为钝角，
则
| AC |
| AB |
即m-1+m2-1=m2+m-2＜0，解得-2＜m＜1
又∵m=0时，
| AC |
| AB |
故实数m取值的集合为（-2，0）∪（0，1）
点评：本题考查的知识点是平面向量的数量积，平面向量的模，其中易忽略∠CAB为钝角，则A，B，C三点不共线，而错解为（-2，1）
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