Question

（2013•泸州一模）己知函数f（x）=

sinπx(0≤x≤1) 1og2012x(x＞1)

，若a，b，c互不相等，且f（a）=f（b）=f（c），则a+b+c的取值范围是（　　）

A．（1，2010）

B．（2，2011）

C．（2，2013）

D．[2，2014]

Answer 1

分析：先利用三角函数、对数函数的图象和性质，画出函数f（x）的图象，再利用图象数形结合即可发现a、b、c间的关系和范围，最后求得所求范围

解答：解：函数f（x）的图象如图：
设a＜b＜c，由图数形结合可知：a+b=2×

1

2

=1，
0＜log₂₀₁₂c＜1，∴1＜c＜2012
∴2＜a+b+c＜2013．
故选C．

点评：本题主要考查了分段函数的图象和性质，三角函数、对数函数的图象和性质，方程的根与函数图象间的关系，数形结合的思想方法，属基础题