Question

【题目】已知p：“直线x+y﹣m=0与圆（x﹣1）2+y2=1相交”；q：“方程mx2﹣2x+1=0有实数解”．若“p∨q”为真，“￢q”为假，则实数m的取值范围．

Answer 1

【答案】解：∵直线x+y﹣m=0与圆（x﹣1）2+y2=1相交， ∴（1，0）到x+y﹣m=0的距离小于1，
即 ＜1，解得：1﹣ ＜1+ ，
故p：m∈（1﹣ ，1+ ）；
m=0时，方程mx2﹣2x+1=0有实数解，
m≠0时，若方程mx2﹣2x+1=0有实数解，
则△=4﹣4m≥0，解得：m≤1，
故q：m∈（﹣∞，1]，
若“p∨q”为真，“￢q”为假，
则p真q真或p假q真，
故m∈（﹣∞，1]
【解析】分别求出p，q为真时的m的范围，根据p∨q”为真，“￢q”为假，得到q真即可求出m的范围．
【考点精析】解答此题的关键在于理解复合命题的真假的相关知识，掌握“或”、 “且”、 “非”的真值判断:“非p”形式复合命题的真假与F的真假相反；“p且q”形式复合命题当P与q同为真时为真，其他情况时为假；“p或q”形式复合命题当p与q同为假时为假，其他情况时为真．