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已知函数
,讨论
的单调性.
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时,在
内单调递增;
或
时,函数的增区间为
和
,减区间为
]
试题分析:
,……………………………………………2分
①当
即
时
在
内单调递增,
②当
即
或
时
解
得
,
…………………8分
函数的增区间为
和
…………………10分
减区间为
]……………………………………12分
点评:函数单调性与其导数的关系:若在某一区间上
,则函数
是增函数;若
,则函数
是减函数。本题要对
分情况讨论,从而确定是否有极值点,才能确定单调区间
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已知函数
,点
为一定点,直线
分别与函数
的图象和
轴交于点
,
,记
的面积为
.
(I)当
时,求函数
的单调区间;
(II)当
时, 若
,使得
, 求实数
的取值范围.
设函数
,对任意
,不等式
恒成立,则正数
的取值范围是
已知函数
,
,其中
R .
(1)讨论
的单调性;
(2)若
在其定义域内为增函数,求正实数
的取值范围;
(3)设函数
, 当
时,若存在
,对于任意的
,总有
成立,求实数
的取值范围.
已知函数
(1)求
的解析式及减区间;
(2)若
的最小值。
已知函数
.
(Ⅰ)当
时,求
的单调区间;
(Ⅱ)设函数
在点
处的切线为
,直线
与
轴相交于点
.若点
的纵坐标恒小于1,求实数
的取值范围.
已知存在实数
,满足对任意的实数
,直线
都不是曲线
的切线,则实数
的取值范围是
.
(本题满分14分)已知函数
满足对于
,均有
成立.
(1)求函数
的解析式;
(2)求函数
的最小值;
(3)证明:
…
.
(本题14分)
设函数
.
(1)求函数
的单调递增区间;
(2)若关于
的方程
在区间
内恰有两个相异的实根,求实数
的取值范围.
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