题目内容

已知a>0,b>0,函数f(x)=x2+(ab-a-4b)x+ab是偶函数,则f(x)的图象与y轴交点纵坐标的最小值为(  )
A.16B.8C.4D.2
2
∵函数f(x)=x2+(ab-a-4b)x+ab是偶函数,∴ab-a-4b=0,
∴ab=a+4b,∵a>0,b>0,∴a+4b≥2
a•4b
=4
ab
,即ab≥4
ab

ab
=t,∴t2≥4t,t≥4,即
ab
≥4,ab≥16
令函数f(x)=x2+(ab-a-4b)x+ab中x=0,得,f(0)=ab,∴f(x)的图象与y轴交点纵坐标为ab,
∵ab≥4
ab
,∴f(x)的图象与y轴交点纵坐标的最小值为16.
故答案为A
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