题目内容

（1）求函数f(x)=
4-x
x-2
+log3(x+3)的定义域；
（2）计算：log2(47×25)+lg
5100
+log23•log34．
分析：（1）欲使函数有意义，须使各部分有意义，列出不等式组，解出即可；
（2）根据对数的运算法则可计算出结果．
解答：解：（1）由
4-x≥0
x-2≠0
x+3＞0
，解得-3＜x≤4，且x≠2．
所以函数的定义域为：{x|-3＜x≤4，且x≠2}．
（2）原式=log2(214×25)+lg10
2
5
+
lg3
lg2
•
lg4
lg3

=log2214+log2215+
2
5
+log24
=14+15+
2
5
+2
=
157
5
．
点评：本题考查函数定义域的求解及对数的运算性质，考查学生的运算能力．
练习册系列答案
相关题目
（1）求函数f(x)=
x2-5x+6
+
(x-1)0
x+|x|
的定义域．
（2）求函数y=
x2-x
x2-x+1
的值域．
（1）求函数f(x)=
92x-1-
1
27
的定义域．
（2）求函数y=4x-3•2x+3，x∈[-1，2]的值域．
已知△ABC的三内角A、B、C的对边分别是a，b，c，面积为S△ABC，且
m
=(b2+c2-a2，-2)，
n
=(sinA，S△ABC)，
m
⊥
n
．
（1）求函数f(x)=4cosxsin(x-
A
2
)在区间[0，
π
2
]上的值域；
（2）若a=3，且sin(B+
π
3
)=
3
3
，求b．
已知向量
p
=（cos2x，a），
q
=（a，2+
3
sin2x），函数f（x）=
p
•
q
-5（a∈R，a≠0）
（1）求函数f(x)在[0，
π
2
]上的最大值
（2）当a=2时，若对任意的t∈R，函数y=f（x），x∈（t，t+b]的图象与直线y=-1有且仅有两个不同的交点，试确定b的值，（不必证明），并求函数y=f（x）在（0，b]上的单调递增区间．
已知向量
a
=(sinx， 
3
2
)， 
b
=(cosx， -1)，
（1）求函数f(x)=(
a
+
b
)•
b
的最小正周期及值域；
（2）求函数f(x)=(
a
+
b
)•
b
在[-
π
2
， 0]上的值域．

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