在各项均为正数的等比数列{an}中.a3=4.a5=16.则a32+2a2a6+a3a7=400．题目和参考答案——青夏教育精英家教网——

题目内容

6．在各项均为正数的等比数列{a_n}中，a₃=4，a₅=16，则a₃²+2a₂a₆+a₃a₇=400．

分析由等比数列的性质可得a₃²+2a₂a₆+a₃a₇=a₃²+2a₃a₅+a₅²=（a₃+a₅）²，把已知条件代入即可求解．

解答解：在各项均为正数的等比数列{a_n}中，
∵a₃=4，a₅=16，
∴a₃²+2a₂a₆+a₃a₇
=a₃²+2a₃a₅+a₅²
=（a₃+a₅）²
=（4+16）²
=400．
故答案为：400．

点评本题主要考查了等比数列的性质的简单应用，属于基础试题．

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