Question

（坐标系与参数方程）求直线

x=1+ 4 5 t y=-1- 3 5 t

（t为参数）被曲线ρ=

2

cos(θ+

π

4

)所截的弦长．

Answer 1

分析：先将原极坐标方程曲线ρ=

2

cos(θ+

π

4

)中的两边同乘以ρ后化成直角坐标方程，将直线l的参数方程化成普通方程，再利用直角坐标方程求出圆心到直线的距离，最后根据半径，圆心距，弦长的一半三者之间的关系即可求出弦长．

解答：解：将方程

x=1+ 4 5 t y=-1- 3 5 t

，ρ=

2

cos(θ+

π

4

)分别化为普通方程：3x+4y+1=0，x²+y²-x+y=0，…（5分）
所以圆心坐标为：（

1

2

，-

1

2

），半径为

2

2

．
圆心到直线的距离为：

|3× 1 2 +4×(- 1 2 )+1|

32+42

=

1

10

．
所以弦长=2

r2-d2

=2

1 2 -  1 100

=

7

5

…（10分）

点评：本题考查点的极坐标和直角坐标的互化、直线的参数方程，能在极坐标系中用极坐标刻画点的位置，体会在极坐标系和平面直角坐标系中刻画点的位置的区别，能进行极坐标和直角坐标的互化．