Question

某保险公司新开设了一项保险业务，若在一年内事件E发生，该公司要赔偿a元，设在一年内E发生的概率为P，为使公司收益的期望值等于a的百分之十，公司应要求顾客交多少保险金？

Answer 1

解析：设保险公司要求赔偿顾客交x元保险金，若以ξ表示公司每年的收益额，则ξ的分布列为：

ξ	x	x-a
P	1-p	p

∵公司每年收益ξ的期望值为

Eξ=x（1-p）+（x-a）p=x-ap要使公司收益的期望值等于a的百分之十，只需Eξ=0.1a，即

x-ap=0.1a，x=（0.1+p）a，

∴应交的保险金为（0.1+p）a.