题目内容
已知C为线段AB上一点P为直线AB外一点I为PC上一点，满足|
|-|
|=4，|
-
|=10，
=
，且
=
+λ（
+
）（λ＞0），则
的值为 ．
| PA |
| PB |
| PA |
| PB |
| ||||
| |PA| |
| ||||
| |PB| |
| BI |
| BA |
| ||
| |AC| |
| ||
| |AP| |
| ||||
| |BA| |
考点：向量在几何中的应用
专题：平面向量及应用
分析：由已知得PC为∠APB的角平分线，I是三角形ABP的内心，|AB|=10，
表示的是
在
上的投影长度．由此能求出
的值．
| ||||
| |BA| |
| BI |
| BA |
| ||||
| |BA| |
解答：
解：∵
=
，
∴∠APC=∠CPB，即PC为∠APB的角平分线，
∵
=
+λ（
+
）（λ＞0），
∴I在∠BAP的角平分线上，即I是三角形ABP的内心，
∵|
-
|=10，∴|AB|=10，．
表示的是
在
上的投影长度．
过I做IK垂直于AB于K，
则由圆的切线性质和题意可得|AK|-|BK|=4，|AK|+|BK|=10，
解得|BK|=3即所求，
故
的值为3．
故答案为：3．
| ||||
| |PA| |
| ||||
| |PB| |
∴∠APC=∠CPB，即PC为∠APB的角平分线，
∵
| BI |
| BA |
| ||
| |AC| |
| ||
| |AP| |
∴I在∠BAP的角平分线上，即I是三角形ABP的内心，
∵|
| PA |
| PB |
| ||||
| |BA| |
| BI |
| BA |
过I做IK垂直于AB于K，
则由圆的切线性质和题意可得|AK|-|BK|=4，|AK|+|BK|=10，
解得|BK|=3即所求，
故
| ||||
| |BA| |
故答案为：3．
点评：本题考查向量在几何中的应用，本题解题的关键是正确理解条件中所给的几个关系式，注意把条件转化成我们所熟悉的条件，本题是一个比较好的题目，属于中档题．
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