Question

设集合A={（x，y）|}，B={（x，y）|y=2^x}，则A∩B的子集的个数是

1. A.
   1
2. B.
   2
3. C.
   3
4. D.
   4

Answer 1

D
分析：由集合A中的表示焦点在y轴上的椭圆上的所有点，集合B中的y=2^x表示指数函数图象上的所有点，在同一个坐标系中作出相应的图形，根据图形可知两函数图象有2个交点，即两集合的交集有2个元素，可得出两集合交集的子集个数．
解答：解：集合A中的元素是焦点在y轴上的椭圆上的所有点，
集合B中的元素是指数函数y=2^x图象上的所有点，
作图可知：两函数图象有2个交点，即A∩B中有2个元素，
∴A∩B的子集的个数是2²=4个，
故选D
点评：此题考查了交集及其运算，涉及的知识有：椭圆、指数函数的图象与性质，集合的子集，利用了数形结合的思想，是高考中常考的基本题型．