题目内容

已知椭圆 $数学公式$ （θ为参数）上的点P到它的两个焦点F₁、F₂的距离之比 $数学公式$ ，且 $数学公式$ ，则α的最大值为

A.
$数学公式$
B.
$数学公式$
C.
$数学公式$
D.
$数学公式$

A
分析：本选择题利用特殊值法解决，不妨设|PF₁|=2， $\text{[math]}$ ，|F₁F₂|=2c，在三角形PF₁F₂，由余弦定理结合基本不等式得cosα的取值范围，从而得出α的最大值．
解答：不妨设|PF₁|=2， $\text{[math]}$ ，|F₁F₂|=2c，
则2a=2+ $\text{[math]}$ ?a= $\text{[math]}$ （2+ $\text{[math]}$ ），
∴c＜a= $\text{[math]}$ （2+ $\text{[math]}$ ），
在三角形PF₁F₂，由余弦定理得：A
cosα= $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ ≥ $\text{[math]}$
当且仅当c=1时取等号，
cosα的最小值为 $\text{[math]}$ ，∵ $\text{[math]}$ ，
则α的最大值为 $\text{[math]}$ ．
故选A．
点评：本小题主要考查椭圆的参数方程、余弦定理、基本不等式等基础知识，考查运算求解能力，考查化归与转化思想．属于基础题．

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