Question

在（x²+

1

x

）ⁿ的展开式中，只有第4项的二项式系数最大，则展开式中常数项是

15

．

Answer 1

分析：由题意判断二项式中n的值，利用二项式的通项公式，求出常数项．

解答：解：n为偶数时二项展开式中中间项的二项式系数最大，
又∵第4项的二项式系数最大
∴二项展开式共7项
∴n=6．
∴展开式的通项为Tk+1=

C

k 6

(x2)6-k(

1

x

)k=C₆^kx^12-3k
令12-3k=0得k=4
展开式中常数项是：C₆⁴=15
故答案为：15．

点评：本题考查二项式定理，利用展开式的通项解有关特殊项问题是二项式定理常考内容．考查计算能力．