Question

设数列的前n项和为S_n，且.

（1）求数列的通项公式；

（2）令，记数列的前项和为．求证：．

 

Answer 1

【答案】

（1）；（2）详见试题解析．

【解析】

试题分析：（1）先令求得，再利用得的递推式，构造等差数列求得数列的通项公式；（2）在（1）的基础上，先求，根据的结构特征利用放缩法证明．

试题解析：（1）由得．由两式相减得，即是以为公差的等差数列．

．                  6分

（2）．

．当时，．

当时，．

综上，．                                    13分

考点：1、数列通项公式的求法；2、数列不等式的证明．