题目内容
已知椭圆
上一点
关于原点的对称点为
为其右焦点，若
，设
，且
，则该椭圆离心率的取值范围为( )
A．
B．
C．
D．
【答案】
B
【解析】
试题分析：∵B和A关于原点对称，∴B也在椭圆上，设左焦点为F′，根据椭圆定义：|AF|+|AF′|=2a，又∵|BF|=|AF′|∴|AF|+|BF|=2a …①，O是Rt△ABF的斜边中点，∴|AB|=2c，又|AF|=2csinα …②，|BF|=2ccosα …③，②③代入①2csinα+2ccosα=2a，∴
即e=
=
，∵a∈[
]，∴
≤α+π/4≤
，∴
≤sin（α+
）≤1，∴
，故选B
考点：本题考查了椭圆离心率的求法
点评：解求离心率问题时要特别利用好椭圆的定义，找出关于a,b,c的不等式，然后得出离心率的范围
练习册系列答案
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上一点
关于原点的对称点为
为其右焦点，若
，设
，且
，则该椭圆离心率的取值范围为 .
上一点
到它的左右两个焦点的距离和是6，
及椭圆离心率的值.
轴(
为右焦点)，且
轴上的射影为点
，求点
上一点P到其左准线的距离为10,F是该椭圆的左焦点，若点M满足
（其中O为坐标原点），则
=_________