题目内容
【题目】三国时代吴国数学家赵爽所注《周髀算经》中给出了勾股定理的绝妙证明.下面是赵爽的弦图及注文,弦图是一个以勾股形之弦为边的正方形,其面积称为弦实.图中包含四个全等的勾股形及一个小正方形,分别涂成红(朱)色及黄色,其面积称为朱实、黄实,利用,化简,得
.设勾股形中勾股比为
,若向弦图内随机抛掷
颗图钉(大小忽略不计),则落在黄色图形内的图钉数大约为( )
A. B.
C.
D.
【答案】A
【解析】分析:设三角形的直角边分别为1,,利用几何概型得出图钉落在小正方形内的概率即可得出结论.
解析:设三角形的直角边分别为1,,则弦为2,故而大正方形的面积为4,小正方形的面积为
.
图钉落在黄色图形内的概率为
.
落在黄色图形内的图钉数大约为
.
故选:A.
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