题目内容
已知以点C(t，)(t∈R)，t≠0)为圆心的圆与x轴交于点O，A，与y轴交于点O，B，其中O为坐标原点．
(1)求证：△OAB的面积为定值；
(2)设直线y＝－2x＋4与圆C交于点M，N若|OM|＝|ON|，求圆C的方程．
(3)若t＞0，当圆C的半径最小时，圆C上至少有三个不同的点到直线l：y－＝k(x－3－)的距离为，求直线l的斜率k的取值范围．
在x轴上方的线段AB交y轴正半轴于一点M(0，m)，AB所在直线的斜率为k(k＞0)，点A在第一象限，两端点A、B到y轴的距离的差为4k．以y轴为对称轴，过A、O、B三点的抛物线记为C．
(Ⅰ)求抛物线C的方程；
(Ⅱ)设直线AB的方程为x－2y＋12＝0，过A、B两点的圆与抛物线C在A点处有共同的切线，直线ax－by＋1＝0(a＞0，b＞0)始终平分该圆的面积，求ab的最大值．
设椭圆C：的右、右焦点分别为F1、F2，上顶点为A，过A与AF2垂直的直线交x轴负半轴于Q点，且2＝0．
(1)求椭圆C的离心率；
(2)若过A、Q、F2三点的圆恰好与直线x－y－3＝0相切，求椭圆C的方程；
(3)在(2)的条件下，过右焦点F2的直线交椭圆于M、N两点，点P(4，0)，求△PMN面积的最大值．
如图，设抛物线C1：y2＝4mx(m＞0)的准线与x轴交于F1，焦点为F2；以F1，F2为焦点，离心率e＝的椭圆C2与抛物线C1在x轴上方的交点为P，延长PF2交抛物线于点Q，M是抛物线C1上一动点，且M在P与Q之间运动．
(Ⅰ)当m＝1时，求椭圆C2的方程；
(Ⅱ)当△PF1F2的边长恰好是三个连续的自然数时，求△MPQ面积的最大值．
已知动直线l与椭圆C：＋＝1交于P(x1，y1)，Q(x2，y2)两不同点，且△OPQ的面积S△OPQ＝，其中O为坐标原点．
(Ⅰ)证明：x＋x和y＋y均为定值；
(Ⅱ)设线段PQ的中点为M，求|OM|·|PQ|的最大值；
(Ⅲ)椭圆C上是否存在三点D，E，G，使得S△ODE＝S△DDG＝S△OEG＝？若存在，判断△DEG的形状；若不存在，请说明理由．
)(t∈R)，t≠0)为圆心的圆与x轴交于点O，A，与y轴交于点O，B，其中O为坐标原点．
＝k(x－3－
)的距离为
，求直线l的斜率k的取值范围．
的右、右焦点分别为F1、F2，上顶点为A，过A与AF2垂直的直线交x轴负半轴于Q点，且2
＝0．
y－3＝0相切，求椭圆C的方程；
的椭圆C2与抛物线C1在x轴上方的交点为P，延长PF2交抛物线于点Q，M是抛物线C1上一动点，且M在P与Q之间运动．
＋
＝1交于P(x1，y1)，Q(x2，y2)两不同点，且△OPQ的面积S△OPQ＝
，其中O为坐标原点．
＋x
和y
＋y
均为定值；
？若存在，判断△DEG的形状；若不存在，请说明理由．