Question

（上海卷文20）已知双曲线．

（1）求双曲线的渐近线方程；

（2）已知点的坐标为．设是双曲线上的点，是点关于原点的对称点．

记．求的取值范围；

（3）已知点的坐标分别为，为双曲线上在第一象限内的点．记为经过原点与点的直线，为截直线所得线段的长．试将表示为直线的斜率的函数．

Answer 1

【解】（1）所求渐近线方程为  ……………...3分

       （2）设P的坐标为，则Q的坐标为， …………….4分

             

                                                ……………7分

                         的取值范围是             ……………9分

       （3）若P为双曲线C上第一象限内的点，

       则直线的斜率                                                 ……………11分

       由计算可得，当

       当                                ……………15分

       ∴ s表示为直线的斜率k的函数是

….16分