Question

我们在生活中经常用到频率分布表、频率分布直方图、频数分布直方图、频率折线图等等，请结合如下的数据说明它们各自有什么样的特点和联系．

从规定尺寸为25.40 mm的一堆产品中任取100件，测得它们的实际尺寸如下：

Answer 1

答案：
解析：

探究思路：这些方法都可以表示样本的分布情况，它们各有各的优点，我们就可以结合实例分别绘制这些图表来体会它们之间的区别与联系． 　　探究过程：方法一：绘制频率分布表 　　频数指出现的次数，频率指出现的次数与样本容量的比值．这个图就是频率分布表，它能直观地体现出样本中数量指标在某一个区间内的个体出现的次数及相应的频率．用这种方法来描述样本的分布，相对来说数据比较准确． 　　方法二：频数分布直方图 　　如图就是频数分布直方图，事实上它是把频率分布表中的一部分(频数那一部分)画出了直方图而已，它的横轴是产品尺寸(也就是某一指标)，纵轴是出现的次数即频数．这种方法将枯燥的数据形象化地表现为图形，其最大的特点就是直观，可以很容易发现数据的整体趋势． 　　方法三：频率分布直方图 　　如下图就是频率分布图，从作图的过程可以知道在上图中，每个小矩形的宽度为Vxi(分组的宽度)，高为(其中fi为第i个区间范围内的频率)，小矩形的面积恰为相应的频率fi，通常我们称这样的图形为频率分布直方图，图的纵坐标为频率与组距的比值，横轴为研究对象的某一指标(在本图中指的是产品尺寸)． 　　从图中可以得到产品的尺寸落在各个尺寸区间的频率的大小，这个频率的值就是该产品尺寸区间所对应的频率直方图的面积，如图中所有小矩形的面积之和，也就是产品尺寸落在各个尺寸区间内的频率之和，等于1．由刚才分析可知，在样本的频率分布图中，随着样本容量的不断扩大，其分布越来越接近总体分布，当样本容量无限加大，而组距无限缩小时，频率分布直方图的上方将演变成一条光滑的曲线． 　　它与频数分布直方图的区别在于纵坐标的意义不同，在频数分布直方图中，纵坐标表示的是频率，而在频率分布直方图中，纵坐标表示的是频率与组距的比值，这样就使得每个小矩形的面积正好等于相应组的频率，应用起来很方便． 　　方法四：频率折线图 　　在频率分布直方图中，按照分组原则，再在左边和右边各加一个区间，从所加的左边区间的中点开始，用线段依次连结各个矩形的顶端中点，直至右边所加区间的中点，就可以得到一条折线，我们称之为频率折线图．不难发现，折线与横轴所围成的面积也是1，因此，当样本容量比较大时，我们还可以用频率折线图来估计总体的分布情况，如图．