题目内容
已知向量
=（1，2），
=（2，-2）．
（1）设
=4
+
，求(
•
)•
；
（2）若
+λ
与
垂直，求λ的值；
（3）求向量
在
方向上的投影．
| a |
| b |
（1）设
| c |
| a |
| b |
| b |
| c |
| a |
（2）若
| a |
| b |
| a |
（3）求向量
| a |
| b |
分析：（1）由已知中向量
=（1，2），
=（2，-2），
=4
+
，可得向量
的坐标，代入向量数量积公式可得
•
的值，再代入数乘向量公式，可得答案．
（2）若
+λ
与
垂直，则（
+λ
）•
=0垂直，进而可构造关于λ的方程，解方程可得λ的值．
（3）根据向量
在
方向上的投影为|
|cos θ=
，代入可得答案．
| a |
| b |
| c |
| a |
| b |
| c |
| b |
| c |
（2）若
| a |
| b |
| a |
| a |
| b |
| a |
（3）根据向量
| a |
| b |
| a |
| ||||
|
|
解答：解：（1）∵向量
=（1，2），
=（2，-2）．
∴
=4
+
=（6，6），
∴
•
=2×6-2×6=0
∴(
•
)•
=
…3分
（2）
+λ
=（1，2）+λ（2，-2）=（2λ+1，2-2λ），
由于
+λ
与
垂直，
∴2λ+1+2（2-2λ）=0，
∴λ=
．…（6分）
（3）设向量
与
的夹角为θ，
向量
在
方向上的投影为|
|cos θ．
∴|
|cos θ=
=
=-
=-
．…（10分）
| a |
| b |
∴
| c |
| a |
| b |
∴
| b |
| c |
∴(
| b |
| c |
| a |
| 0 |
（2）
| a |
| b |
由于
| a |
| b |
| a |
∴2λ+1+2（2-2λ）=0，
∴λ=
| 5 |
| 2 |
（3）设向量
| a |
| b |
向量
| a |
| b |
| a |
∴|
| a |
| ||||
|
|
| 1×2+2×(-2) | ||
|
| 2 | ||
2
|
| ||
| 2 |
点评：本题考查的知识点是平面向量的数量积运算，数量积判断两个向量的垂直关系，向量的投影，熟练掌握向量运算的基本运算法则是解答的关键．
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