题目内容

若函数f（x）在[a，b]上是减函数，f-1（x）是其反函数，且方程f（x）=0有解，则（ ）
A．f-1（x）=0有解，且a≤f-1（x）≤b
B．f-1（0）有意义，且a≤f-1（0）≤b
C．f-1（x）=0有解，b≤f-1（x）≤a
D．f-1（0）有意义，且b≤f-1（0）≤a
【答案】分析：由已知中函数f（x）在[a，b]上是减函数，且方程f（x）=0有解x，可得a≤x≤b，故f-1（0）=x，比照四个答案即可得到结论．
解答：解：∵函数f（x）在[a，b]上是减函数，
且方程f（x）=0有解x，
故a≤x≤b
又f-1（0）=x，
∴f-1（0）有意义且a≤f-1（0）≤b
故选B
点评：本题考查的知识点是反函数，函数单调性的性质，难度不大，属于基础题，认真分析，仔细解答是关键．
练习册系列答案
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（2009•大连二模）（I）已知函数f（x）=x-
1
x
，x∈(
1
4
，
1
2
)，P(x1，f(x1))，Q(x2，f(x2))是f(x)图象上的任意两点，且x1＜x2．
①求直线PQ的斜率kPQ的取值范围及f（x）图象上任一点切线的斜率k的取值范围；
②由①你得到的结论是：若函数f（x）在[a，b]上有导函数f′（x），且f（a）、f（b）存在，则在（a，b）内至少存在一点ξ，使得f′（ξ）=
f(b)-f(a)
b-a
f(b)-f(a)
b-a
成立（用a，b，f（a），f（b）表示，只写出结论，不必证明）
（II）设函数g（x）的导函数为g′（x），且g′（x）为单调递减函数，g（0）=0．试运用你在②中得到的结论证明：
当x∈（0，1）时，f（1）x＜g（x）．
若函数f（x）在[a，b]上是减函数，f-1（x）是其反函数，且方程f（x）=0有解，则（　　）
已知函数f（x）=x2-4x+a+3，a∈R．
（Ⅰ）若函数f（x）在（-∞，+∞）上至少有一个零点，求a的取值范围；
（Ⅱ）若函数f（x）在[a，a+2]上的最大值为3，求a的值．
若函数f（x）在[a，b]上是减函数，f-1（x）是其反函数，且方程f（x）=0有解，则（　　）
A．f-1（x）=0有解，且a≤f-1（x）≤b
B．f-1（0）有意义，且a≤f-1（0）≤b
C．f-1（x）=0有解，b≤f-1（x）≤a
D．f-1（0）有意义，且b≤f-1（0）≤a

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