Question

设x∈[0，

π

2

]，f（x）=sin（cosx），g（x）=cos（sinx），求f（x）、g（x）的最大值．

Answer 1

分析：先跟进x的范围确定函数y=cosx和y=sinx的单调性，进而利用cosx和sinx的范围，确定f（x）和g（x）的范围，进而求得两函数的最大值．

解答：解：∵在x∈[0，

π

2

]上，y=cosx是单调递减的，且cosx∈[0，1]，
而y=sinx是单调递增的，且sinx∈[0，1]，
∴f（x）=sin（cosx）∈[0，sin1]，
g（x）=cos（sinx）∈[cos1，1]．
∴f（x）的最大值是sin1，g（x）的最大值是1．

点评：本题主要考查了三角函数的最值，三角函数的单调性．考查了基础知识的综合运用．