题目内容
美国华尔街的次贷危机引起的金融风暴席卷全球，低迷的市场造成产品销售越来越难，为此某厂家举行大型的促销活动，经测算该产品的销售量P万件（生产量与销售量相等）与促销费用x万元满足P=3-
，已知生产该产品还需投入成本10+2P万元（不含促销费用），每件产品的销售价格定为4+
元．
（Ⅰ）将该产品的利润y万元表示为促销费用x万元的函数（利润=总售价-成本-促销费）；
（Ⅱ）促销费用投入多少万元时，厂家的利润最大．
| 2 |
| x+1 |
| 20 |
| P |
（Ⅰ）将该产品的利润y万元表示为促销费用x万元的函数（利润=总售价-成本-促销费）；
（Ⅱ）促销费用投入多少万元时，厂家的利润最大．
分析：（1）根据利润=总售价-成本-促销费，即可建立函数关系；
（2）利用基本不等式可求出该函数的最值，注意等号成立即可．
（2）利用基本不等式可求出该函数的最值，注意等号成立即可．
解答：解：（1）根据利润=总售价-成本-促销费，可得y=P（4+
）-（10+2P）-x
∵P=3-
，∴y=16-
-x，即y=17-(
+x+1)，（x≥0）；
（2）∵x≥0，∴x+1≥1，
∴y=17-(
+x+1)≤17-4=13，当且仅当
=x+1，即x=1万元时，y取得最大值13万元
∴促销费用投入1万元时，厂家的利润最大
| 20 |
| P |
∵P=3-
| 2 |
| x+1 |
| 4 |
| x+1 |
| 4 |
| x+1 |
（2）∵x≥0，∴x+1≥1，
∴y=17-(
| 4 |
| x+1 |
| 4 |
| x+1 |
∴促销费用投入1万元时，厂家的利润最大
点评：本题主要考查了函数模型的选择与应用，以及基本不等式在最值问题中的应用，同时考查了计算能力，属于中档题．
练习册系列答案
相关题目
万元
满足
（
为常数），如果不搞促销活动，该产品的销售只能是一万件，已知生产该产品的固定投入是10万元，每生产1万件该产品需要再投入2万元，产品的销售价格定为该产品的平均成本（不含促销费用）的2倍，
万元表示为促销费用
万元满足
，已知生产该产品还需投入成本
万元（不含促销费用），产品的销售价格定为
元.
万元表示为促销费用
万元满足
，已知生产该产品还需投入成本
万元（不含促销费用），每件产品的销售价格定为
元.
万元表示为促销费用