Question

(12分)美国华尔街的次贷危机引起的金融风暴席卷全球，低迷的市场造成产品销售越来越难，为此某厂家举行大型的促销活动，经测算该产品的销售量P万件与促销费用万元满足（为常数），如果不搞促销活动，该产品的销售只能是一万件，已知生产该产品的固定投入是10万元，每生产1万件该产品需要再投入2万元，产品的销售价格定为该产品的平均成本（不含促销费用）的2倍，

（Ⅰ）将该产品的利润万元表示为促销费用万元的函数；

    （Ⅱ）促销费用投入多少万元时，厂家的利润最大。

Answer 1

解析：（1）由题意知万件，

即                         ………………2分

该产品售价为万元，  ………5分

代入化简的   ，（）               ………………7分

（2）

当时，上式取等号

所以促销费用投入1万元时，厂家的利润最大。                   ………………12分