题目内容
如图，在
中，∠
是直角，
，有一个椭圆以
为一个焦点，
另一个焦点Q在
上，且椭圆经过点、
.
（1）求椭圆的离心率；
（2）若以PQ所在直线为
轴，线段PQ的垂直平分线为
轴建立直角坐标系，求椭圆的
方程；
（3）在（2）的条件下，若经过点Q的直线
将的面积分为相等的两部分，
求直线的方程.
（1）因为椭圆以
为一个焦点，另一个焦点Q在AB上，且椭圆经过点A、B，所以由椭圆的定义知
， 因此
，解得
.
于是椭圆的长轴长
，焦距
，
故椭圆的离心率
.
（2）依题意，可设椭圆方程为
，由（1）知，
，∴
，∴椭圆方程为
.
（3）依题意，设直线
的方程为
，
设直线与PA相交于点C，则
，故
，从而
.
设
，由
，得
，解得
.
设
，由，得
，解得
.
∴
，∴直线的方程为
.
【命题意图】考查直线与圆锥曲线的位置关系，两点间距离
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如图，在平面直角坐标系xOy中，锐角α和钝角β的终边分别与单位圆交于A，B两点．若点A的横坐标是
中，
，
是
边上的高，
是
重合），
，
，垂足分别为
．
；
与
是否垂直？若垂直，请给出证明；若不垂直，请说明理由；
时，
为等腰直角三角形吗？并说明理由．
中，∠A是直角，
，有一个椭圆以
为一个焦点，另一个焦点Q在AB上，且椭圆经过点A、B.
轴，线段PQ的垂直平分线为
轴建立直角坐标系，求椭圆的方程；
将
中，∠
是直角，
，有一个椭圆以
为一个焦点，
上，且椭圆经过点
.
轴，线段PQ的垂直平分线为
轴建立直角坐标系，求椭圆的
（3）在（2）的条件下，若经过点Q的直线
将