题目内容

16．已知m，n是两条不同直线，α，β是两个不同平面，则下列命题正确的是（　　）
A．若m，n平行于同一平面，则m与n平行
B．若α，β垂直于同一平面，则α与β平行
C．若m，n是异面直线，过空间中任意一点一定存在平面与m，n都平行
D．若m，n不平行，则m与n一定不可能垂直于同一平面

分析 利用空间线线关系．线面关系相关的性质和判定定理对命题分别分析选择．

解答 解：对于A，若m，n平行于同一平面，则m与n平行、相交或者异面；故A错误；
对于B，若α，β垂直于同一平面，则α与β平行错误；如墙角的三个平面；
对于C，若m，n是异面直线，过空间中任意一点一定存在平面与m，n都平行错误；如果此点在其中一条直线上，命题不成立；故C错误；
对于D，若m，n不平行，则m与n一定不可能垂直于同一平面；假设m与n垂直于同一平面，那么直线m，n平行，与不平行矛盾；故D正确；
故选D．

点评 本题考查了空间线线关系和线面关系的判断，考查学生的空间想象能力、推理能力．

练习册系列答案
相关题目
6．下列命题正确的序号是①③
①命题“若a＞b，则2a＞2b”的否命题是真命题；
②若命题p：“$\frac{1}{x-1}$＞0”，则；￢p：“$\frac{1}{x-1}$≤0”；
③若p是q的充分不必要条件，则￢p是￢q的必要不充分条件；
④方程ax2+x+a=0有唯一解的充要条件是a=±$\frac{1}{2}$．
7．甲、乙两所学校的代表队参加汉字听写大赛．在比赛第二阶段，两队各剩最后两名队员上场．甲队两名队员通过第二阶段比赛的概率分别
是0.6和0.8，乙队两名队员通过第二阶段比赛的概率都是0.7．通过了第二阶段比赛的队员，才能进入第三阶段比赛（若某队两个队员都没有通过第二阶段的比赛，则该队进入第三阶段比赛人数为0）．所有参赛队员比赛互不影响，其过程、结果都是彼此独立的．
（Ⅰ）求第三阶段比赛，甲、乙两队人数相等的概率；
（Ⅱ）X表示第三阶段比赛甲、乙两队的人数差的绝对值，求X的分布列和数学期望．
4．复数z1，z2互为共轭复数，若z1=1-2i，则z1-z2=（　　）
A．-4iB．4iC．0D．2
11．已知命题p：对于a∈[-2，$\sqrt{5}$]，不等式|m-1|≤$\sqrt{{a}^{2}+4}$恒成立，命题q：不等式x2+mx+m＜0有解，若p∨q为真，且p∧q为假，求实数m的取值范围．
1．某校高二年级有4个文科班和5个理科班，现要从中任意挑选3个班参加学校校庆表演，若选出的班级中至少有一个文科班和一个理科班，则不同的选法种数是（　　）
A．70B．84C．140D．420
8．已知向量$\overrightarrow{a}$=（$\sqrt{2}$cosωx，1），$\overrightarrow{b}$=（2sin（ωx+$\frac{π}{4}$），-1）（其中$\frac{1}{4}$≤ω≤$\frac{3}{2}$），函数f（x）=$\overrightarrow{a}$•$\overrightarrow{b}$，且f（x）图象的一条对称轴为x=$\frac{5π}{8}$．
（1）求f（$\frac{3}{4}$π）的值；
（2）若f（$\frac{a}{2}-\frac{π}{8}$）=$\frac{\sqrt{2}}{3}$，f（$\frac{β}{2}$-$\frac{π}{8}$）=$\frac{2\sqrt{3}}{3}$，且$α，β∈（-\frac{π}{2}，\frac{π}{2}）$，求cos（α-β）的值．
5．在数列{an}，{bn}中，a1=2，b1=4，且an，bn，an+1成等差数列，bn，an+1，bn+1成等比数列（n∈N*）．
（1）求a2，a3，a4与b2，b3，b4的值；
（2）猜想数列{an}，{bn}的通项公式（不需要证明）．
6．已知函数f（x）=x3+2x（x∈R）．给出下列结论：
①f（x）为R上的增函数；
②若a，b∈R，a+b≥0，则f（a）+f（b）≥f（-a）+f（-b）；
③若a，b∈R，f（a）+f（b）≥f（-a）+f（-b），则a+b≥0；
④若f（log4k）+f（1）≥f（log0.25k）+f（-1），则实数k的取值范围是[$\frac{1}{4}$，+∞）．
其中正确结论的序号是①②③④．

违法和不良信息举报电话：027-86699610 举报邮箱：58377363@163.com

精英家教网