题目内容

为实数,函数
①求的单调区间与极值;
②求证:当时,

(1)解:由
,得于是当的变化情况如下:


 
 
 
 
    -
    0  
    +
 
 


的单调递减区间是,单调递增区间是处取得极小值,极小值为
(2)设。对于任意的>0,所以在R内单调递增。
得到

解析试题分析:(1)解:由
,得于是当的变化情况如下:


 
 
 
 
    -
    0  
    +
 
 


的单调递减区间是,单调递增区间是处取得极小值,极小值为
(2)证:设。由(1)知时,>0
于是对于任意的>0,所以在R内单调递增。
于是当时,对任意的
=0,从而对于任意的>0.
>0,故
考点:本题主要考查导数计算,应用导数研究函数的单调性、极值,利用导数证明不等式。
点评:典型题,在给定区间,导数值非负,函数是增函数,导数值为非正,函数为减函数。求极值的步骤:计算导数、求驻点、讨论驻点附近导数的正负、确定极值。不等式证明中,构造函数是关键。本题利用“本解法”,直观明了。

练习册系列答案
相关题目

违法和不良信息举报电话:027-86699610 举报邮箱:58377363@163.com

精英家教网