题目内容
【题目】已知{an}是等比数列，an＞0，a3=12，且a2 ， a4 ， a2+36成等差数列．
（1）求数列{an}的通项公式；
（2）设{bn}是等差数列，且b3=a3 ， b9=a5 ， 求b3+b5+b7+…+b2n+1 ．
【答案】
（1）解：设等比数列{an}的公比为q，
∵an＞0，可得q＞0．
∵a2，a4，a2+36成等差数列．∴2a4=a2+a2+36，
∴2a3q=2 
+36，即2×12q=2× 
+36，化为：2q2﹣3q﹣2=0，
解得q=2．
∴ 
=12，解得a1=3．
∴an=3×2n﹣1．
（2）解：由（1）可得：
b3=a3=12，b9=a5=3×24=48．
设等差数列{bn}的公差为d，则b1+2d=12，b1+8d=48，
解得b1=0，d=6．
∴bn=6（n﹣1）．
∴b2n+1=12n．
∴b3+b5+b7+…+b2n+1=12× 
=6n2+6n
【解析】（1）利用等差数列与等比数列的通项公式即可得出．（2）利用等比数列与等差数列的通项公式、求和公式即可得出．
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