题目内容

若直线x-y=1与椭圆 $数学公式$ 交于A、B两点，则线段AB的中点坐标是________．

$\text{[math]}$
分析：把直线x-y=1 代入椭圆 $\text{[math]}$ 的方程化简可得 5x²-6x-3=0，故x₁+x₂= $\text{[math]}$ ，故线段AB的中点的横坐标是 $\text{[math]}$ ，把x= $\text{[math]}$ 代入直线x-y=1可得线段AB的中点的纵坐标，综合可得答案．
解答：把直线x-y=1 代入椭圆 $\text{[math]}$ 的方程化简可得 5x²-6x-3=0，由根与系数的关系可得
x₁+x₂= $\text{[math]}$ ，故线段AB的中点的横坐标是 $\text{[math]}$ ，把x= $\text{[math]}$ 代入直线x-y=1可得y=- $\text{[math]}$ ，
故线段AB的中点坐标是 $\text{[math]}$ ，
故答案为 $\text{[math]}$ ．
点评：本题考查直线和圆锥曲线的位置关系，线段的中点公式的应用，一元二次方程根与系数的关系，把直线x-y=1代入椭圆 $\text{[math]}$ 的方程化简可得 5x²-6x-3=0，是解题的关键．

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（Ⅰ）当m=2时，求椭圆C的标准方程；
（Ⅱ）圆M在矩形内部，且与l和线段EA都相切，若直线l将矩形OABC分成面积相等的两部分，求圆M面积的最大值．

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．
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，若点M（x，y）在椭圆C上，则点

称为点M的一个“椭点”，直线l交椭圆C于A、B两点，若点A、B的“椭点”分别是P、Q，且以PQ为直径的圆经过坐标原点O．
（1）求椭圆C的方程；
（2）若椭圆C的右顶点为D，上顶点为E，试探究△OAB的面积与△ODE的面积的大小关系，并证明．

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